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# -*- coding: utf-8 -*-
"""CAOS - tres pendulos dobles con 1 mm de diferencia inicial.
La fisica es un RK4 sobre las ecuaciones exactas del pendulo doble, en unidades
SI (L1 = L2 = 1 m), integrada antes de renderizar y muestreada por frame. El
milimetro del guion es literal: 0,001 rad sobre una varilla de 1 m.
"""
import math, os, sys
sys.path.insert(0, os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
import bpy
from base import *
NOMBRE = "caos"
G, L1, L2, M1, M2 = 9.81, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0
TH0 = 2.4 # 138 grados: regimen caotico, separacion visible a los ~2,5 s
DELTA = 0.001 # radianes = 1 mm en la punta de la primera varilla
ESC = 0.80 # escala de dibujo (la fisica sigue en metros)
ALTO = 6.0 # metros visibles de alto en el encuadre
PZ_A, PZ_B = 0.47, 1.11 # altura del pivote antes / despues del beat 8
K_B = 0.66 # el rig se achica para dejar lugar al grafico
# banda util medida sobre el overlay: el chip llega a z=+2,27 y la caja de
# subtitulos arranca en z=-1,09 (tres lineas) / -1,25 (dos lineas)
GX0, GZ0, GW, GH = -1.45, -0.92, 2.90, 0.80
COLS = ["ambar", "rosa", "celeste"]
ESTELA = 34 # frames de cola
BEAT_SUELTA = 4 # se sueltan al empezar este beat
# --- integrador ---------------------------------------------------------------
def deriv(s):
t1, t2, w1, w2 = s
d = t1 - t2
den = 2 * M1 + M2 - M2 * math.cos(2 * d)
a1 = (-G * (2 * M1 + M2) * math.sin(t1) - M2 * G * math.sin(t1 - 2 * t2)
- 2 * math.sin(d) * M2 * (w2 * w2 * L2 + w1 * w1 * L1 * math.cos(d))) / (L1 * den)
a2 = (2 * math.sin(d) * (w1 * w1 * L1 * (M1 + M2) + G * (M1 + M2) * math.cos(t1)
+ w2 * w2 * L2 * M2 * math.cos(d))) / (L2 * den)
return (w1, w2, a1, a2)
def rk4(s, h):
k1 = deriv(s)
k2 = deriv(tuple(s[i] + h / 2 * k1[i] for i in range(4)))
k3 = deriv(tuple(s[i] + h / 2 * k2[i] for i in range(4)))
k4 = deriv(tuple(s[i] + h * k3[i] for i in range(4)))
return tuple(s[i] + h / 6 * (k1[i] + 2 * k2[i] + 2 * k3[i] + k4[i]) for i in range(4))
def articulaciones(s):
"""(codo, punta) en metros, relativo al pivote."""
t1, t2, _, _ = s
cx, cz = L1 * math.sin(t1), -L1 * math.cos(t1)
return (cx, cz), (cx + L2 * math.sin(t2), cz - L2 * math.cos(t2))
def integrar(n_frames, sub=20):
"""Estados de los tres pendulos, muestreados por frame."""
est = [(TH0 + k * DELTA, TH0, 0.0, 0.0) for k in range(3)]
h = 1.0 / (FPS * sub)
tray = [[articulaciones(s) for s in est]]
for _ in range(n_frames):
for _ in range(sub):
est = [rk4(s, h) for s in est]
tray.append([articulaciones(s) for s in est])
return tray
# --- escena -------------------------------------------------------------------
def construir(T):
sc = escena()
lente = 70.0
dist = lente / 36.0 * ALTO # distancia para ver ALTO metros de alto
# la camara se centra en z=0: asi las coordenadas coinciden con el cuadro
# y se puede ubicar todo respecto del chip y de los subtitulos
cam = camara((0.0, -dist, 0.0), (0.0, 0.0, 0.0), lente=lente)
cam.data.sensor_fit = 'VERTICAL'
cam.data.sensor_height = 36.0
luz("key", 'AREA', (-3.6, -5.2, 4.6), 900, "blanco", tam=5.0, mira=(0, 0, PZ_A))
luz("fill", 'AREA', (4.2, -4.6, -0.6), 300, "celeste", tam=5.0, mira=(0, 0, PZ_A))
luz("rim", 'AREA', (0.8, 4.6, 2.6), 520, "blanco", tam=4.0, mira=(0, 0, PZ_A))
# cubo del pivote: un disco metalico mirando a camara, sin soporte que tape
m_hub = material("hub", "riel", rug=0.35, metal=0.9)
hub = cilindro("hub", 0.105, 0.10, m_hub)
hub.rotation_euler = (math.pi / 2, 0, 0)
aro = cilindro("aro", 0.145, 0.05, material("aro", "gris", rug=0.25, metal=1.0, emis=0.5))
aro.rotation_euler = (math.pi / 2, 0, 0)
pend = []
for k, c in enumerate(COLS):
m = material(f"p{k}", c, rug=0.28, metal=0.55, emis=0.25)
m_bola = material(f"b{k}", c, rug=0.18, metal=0.2, emis=0.9)
pend.append({
"y": -0.035 * (k - 1), "col": c,
"v1": cilindro(f"v1_{k}", 0.034, 1.0, m),
"v2": cilindro(f"v2_{k}", 0.029, 1.0, m),
"codo": esfera(f"codo_{k}", 0.055, m_bola),
"punta": esfera(f"punta_{k}", 0.090, m_bola),
"estela": curva_poly(f"estela_{k}", [[(0, 0, 0)] * ESTELA], grosor=0.032,
radios=[[0.0] * ESTELA],
mat=material(f"e{k}", c, rug=0.5, emis=2.4)),
})
leyenda = []
for k, (c, txt) in enumerate(zip(COLS, ("arranca +0 mm", "arranca +1 mm", "arranca +2 mm"))):
t = texto(txt, tam=0.23, color=c, align='LEFT')
t.location = (-1.25, -0.6, -0.28 - 0.38 * k)
p = esfera(f"pt_{k}", 0.075, material(f"pm{k}", c, emis=2.2))
p.location = (-1.42, -0.6, -0.28 - 0.38 * k)
leyenda.append((t, p))
m_ejes = material("ejes", "gris", rug=0.6, emis=0.9)
graf = {
"x": cilindro("gx", 0.014, GW, m_ejes),
"y": cilindro("gy", 0.014, GH, m_ejes),
"curva": curva_poly("gcurva", [[(0, 0, 0)] * 2], grosor=0.030,
radios=[[1.0] * 2], mat=material("gc", "rosa", emis=2.8)),
"arr": texto("2 metros", tam=0.20, color="gris", align='LEFT'),
"aba": texto("1 mm", tam=0.20, color="gris", align='RIGHT'),
}
graf["x"].rotation_euler = (0, math.pi / 2, 0)
graf["x"].location = (GX0 + GW / 2, 0.25, GZ0)
graf["y"].location = (GX0, 0.25, GZ0 + GH / 2)
# las etiquetas van donde la curva no pasa: arriba a la izquierda y abajo a
# la derecha (la curva sale de abajo-izquierda y termina arriba-derecha)
graf["arr"].location = (GX0 + 0.12, 0.25, GZ0 + GH + 0.02)
graf["aba"].location = (GX0 + GW - 0.10, 0.25, GZ0 + 0.13)
return dict(cam=cam, pend=pend, leyenda=leyenda, graf=graf, hub=hub, aro=aro)
def main():
T = Tiempo(NOMBRE)
f_suelta = T.rango(BEAT_SUELTA)[0]
n_sim = T.n_frames - f_suelta + 2
print(f"[{NOMBRE}] integrando {n_sim} frames de fisica...", flush=True)
tray = integrar(n_sim)
obj = construir(T)
pend, graf = obj["pend"], obj["graf"]
# separacion entre la punta 0 y la punta 2, en metros, por frame
sep = [math.dist(p[0][1], p[2][1]) for p in tray]
LMIN, LMAX = math.log10(0.001), math.log10(2.0)
# separacion maxima alcanzada: monotona, se lee de un vistazo
sep, mx = [], 0.0
for p in tray:
mx = max(mx, math.dist(p[0][1], p[2][1]))
sep.append(mx)
LMIN, LMAX = math.log10(0.001), math.log10(2.0)
def actualizar(f):
idx = max(0, min(f - f_suelta, len(tray) - 1))
# el rig se achica y sube en el beat 8 para dejarle lugar al grafico
m = suave(T.p(f, 8))
pz = PZ_A + (PZ_B - PZ_A) * m
k_esc = ESC * (1.0 + (K_B - 1.0) * m)
obj["hub"].location = (0, 0.06, pz)
obj["aro"].location = (0, 0.02, pz)
obj["hub"].scale = obj["aro"].scale = (1 - 0.3 * m,) * 3
abanico = (1.0 - suave(T.p(f, 0))) * 0.34 if f < f_suelta else 0.0
for k, g in enumerate(pend):
(cx, cz), (px, pz2) = tray[idx][k]
if abanico:
ang = TH0 + (k - 1) * abanico
cx, cz = L1 * math.sin(ang), -L1 * math.cos(ang)
px, pz2 = cx + L2 * math.sin(ang), cz - L2 * math.cos(ang)
y = g["y"]
o = (0.0, y, pz)
codo = (cx * k_esc, y, pz + cz * k_esc)
punta = (px * k_esc, y, pz + pz2 * k_esc)
orientar(g["v1"], o, codo)
orientar(g["v2"], codo, punta)
g["v1"].scale = (1, 1, L1 * k_esc)
g["v2"].scale = (1, 1, L2 * k_esc)
g["codo"].location = codo
g["punta"].location = punta
g["codo"].scale = g["punta"].scale = (1 - 0.3 * m,) * 3
# la estela sale de la trayectoria, no se acumula: vale con frames salteados
pts, rad = [], []
for j in range(ESTELA):
i2 = idx - (ESTELA - 1 - j)
q = tray[max(0, i2
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