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# -*- coding: utf-8 -*-
"""BOLA PELUDA - el teorema de la bola peluda (Brouwer, 1912).
Cada pelo se acuesta en la direccion del campo tangente v(p) = A x p, y lo hace
tanto como el campo sea fuerte: donde |v| se anula (los dos polos del eje A) el
pelo no tiene hacia donde acostarse y queda parado. O sea que el remolino no
esta dibujado a mano, sale de la misma cuenta que peina el resto.
"""
import math, os, sys
sys.path.insert(0, os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
import bpy
from mathutils import Vector, Matrix
from base import *
NOMBRE = "bolapeluda"
R = 1.15 # radio de la esfera
LARGO = 0.34 # largo del pelo
K = 7 # puntos por pelo
N = 1500 # cantidad de pelos
UMBRAL = 0.42 # |v| por debajo de esto, el pelo no llega a acostarse
CZ = 0.50 # altura del centro en el cuadro
# Peinados: (eje, tipo). Los ejes viven casi en el plano de la pantalla (XZ)
# para que los DOS ceros caigan sobre la silueta y se vean juntos.
# rot -> campo v = A x p (peina en circulos, como las latitudes)
# mer -> campo v = A - (A.p) p (peina de un polo al otro, por meridianos)
# Los dos se anulan exactamente donde p es paralelo a A: ahi esta el remolino.
PEINADOS = [((0.80, -0.05, 0.60), "rot"),
((-0.58, -0.05, 0.82), "mer"),
((0.97, -0.08, -0.22), "rot"),
((0.12, -0.05, 0.99), "mer"),
((-0.86, -0.06, -0.50), "rot"),
((0.80, -0.05, 0.60), "rot")]
def normaliza(v):
n = math.sqrt(sum(c * c for c in v))
return tuple(c / n for c in v) if n > 1e-9 else (0.0, 0.0, 1.0)
def cruz(a, b):
return (a[1] * b[2] - a[2] * b[1], a[2] * b[0] - a[0] * b[2], a[0] * b[1] - a[1] * b[0])
def puntos_esfera(n):
"""Espiral de Fibonacci: reparte n puntos casi parejos sobre la esfera."""
pts, ga = [], math.pi * (3 - math.sqrt(5))
for i in range(n):
z = 1 - 2 * (i + 0.5) / n
r = math.sqrt(max(0.0, 1 - z * z))
th = ga * i
pts.append((r * math.cos(th), r * math.sin(th), z))
return pts
def campo(p, eje, tipo):
if tipo == "mer":
d = sum(a * b for a, b in zip(eje, p))
return tuple(eje[i] - d * p[i] for i in range(3))
return cruz(eje, p)
def pelo(p, eje, peinado, tipo="rot", radio=R, largo=LARGO):
"""Devuelve los K puntos del pelo nacido en p y cuanto vale |v| ahi."""
v = campo(p, eje, tipo)
m = math.sqrt(sum(c * c for c in v))
if m > 1e-6:
t = tuple(c / m for c in v)
else: # en el cero no hay direccion: queda parado
t = normaliza(cruz(p, (0.0, 0.0, 1.0)) if abs(p[2]) < 0.9 else (1.0, 0.0, 0.0))
b = peinado * min(1.0, m / UMBRAL)
pos = [tuple(c * radio for c in p)]
paso = largo / (K - 1)
for j in range(1, K):
s = j / (K - 1.0)
phi = b * (math.pi / 2) * s ** 0.85
cs, sn = math.cos(phi), math.sin(phi)
d = (p[0] * cs + t[0] * sn, p[1] * cs + t[1] * sn, p[2] * cs + t[2] * sn)
a = pos[-1]
pos.append((a[0] + d[0] * paso, a[1] + d[1] * paso, a[2] + d[2] * paso))
return pos, m
def pelos_toro(nu=60, nv=24, RT=0.90, rt=0.34, largo=0.22):
"""Pelos de la rosquilla, peinados por el tangente toroidal: nunca se anula."""
splines, radios = [], []
for i in range(nu):
u = 2 * math.pi * i / nu
cu, su = math.cos(u), math.sin(u)
for j in range(nv):
w = 2 * math.pi * j / nv
cw, sw = math.cos(w), math.sin(w)
p = ((RT + rt * cw) * cu, (RT + rt * cw) * su, rt * sw)
n = (cw * cu, cw * su, sw) # normal
t = (-su, cu, 0.0) # tangente toroidal, |t| = 1
pos = [p]
paso = largo / (K - 1)
for k in range(1, K):
s = k / (K - 1.0)
phi = (math.pi / 2) * s ** 0.85
cs, sn = math.cos(phi), math.sin(phi)
d = (n[0] * cs + t[0] * sn, n[1] * cs + t[1] * sn, n[2] * cs + t[2] * sn)
a = pos[-1]
pos.append((a[0] + d[0] * paso, a[1] + d[1] * paso, a[2] + d[2] * paso))
splines.append(pos)
radios.append([1.0 - 0.72 * (k / (K - 1.0)) for k in range(K)])
return splines, radios
def construir(T):
sc = escena()
lente, ALTO = 70.0, 6.0
camara((0.0, -lente / 36.0 * ALTO, 0.0), (0.0, 0.0, 0.0), lente=lente)
bpy.context.scene.camera.data.sensor_fit = 'VERTICAL'
bpy.context.scene.camera.data.sensor_height = 36.0
luz("key", 'AREA', (-3.2, -4.6, 3.8), 800, "blanco", tam=5.0, mira=(0, 0, CZ))
luz("fill", 'AREA', (3.8, -3.6, -1.2), 260, "celeste", tam=5.0, mira=(0, 0, CZ))
luz("rim", 'AREA', (0.4, 4.2, 2.6), 620, "ambar", tam=4.0, mira=(0, 0, CZ))
rig = bpy.data.objects.new("rig", None)
bpy.context.collection.objects.link(rig)
rig.location = (0, 0, CZ)
m_piel = material("piel", "azul", rug=0.55, metal=0.1)
bola = esfera("bola", R * 0.985, m_piel, seg=64, anillos=36)
bola.parent = rig
base_pts = puntos_esfera(N)
splines = [pelo(p, PEINADOS[0][0], 0.0)[0] for p in base_pts]
radios = [[1.0 - 0.70 * (j / (K - 1.0)) for j in range(K)] for _ in base_pts]
pel_a = curva_poly("pelo_a", splines, grosor=0.0135, radios=radios,
mat=material("m_pelo", "ambar", rug=0.42, emis=0.55))
pel_b = curva_poly("pelo_b", splines, grosor=0.0135, radios=radios,
mat=material("m_remol", "rosa", rug=0.42, emis=1.9))
pel_a.parent = pel_b.parent = rig
# marcas de los ceros
marcas = []
for k in range(2):
g = bpy.data.objects.new(f"marca{k}", None)
bpy.context.collection.objects.link(g)
g.parent = rig
anillo = toro(f"anillo{k}", 0.34, 0.024,
material(f"mm{k}", "rosa", emis=3.2), u=48, v=10)
anillo.parent = g
marcas.append(g)
# la rosquilla, peinada de una
sp_t, ra_t = pelos_toro()
rig_t = bpy.data.objects.new("rig_toro", None)
bpy.context.collection.objects.link(rig_t)
rig_t.location = (0, 0, CZ)
rosquilla = toro("rosquilla", 0.90, 0.335, material("piel_t", "azul", rug=0.55))
rosquilla.parent = rig_t
pelo_t = curva_poly("pelo_toro", sp_t, grosor=0.0125, radios=ra_t,
mat=material("m_pelo_t", "verde", rug=0.42, emis=0.8))
pelo_t.parent = rig_t
rig_t.rotation_mode = 'ZYX' # primero gira sobre su eje, despues se inclina
rig_t.scale = (0, 0, 0)
etq = {"esf": texto("2", tam=0.52, color="ambar"),
"ros": texto("0", tam=0.52, color="verde"),
"pie": texto("agujeros que cuentan", tam=0.19, color="gris")}
for o in etq.values():
o.scale = (0, 0, 0)
return dict(rig=rig, rig_t=rig_t, bola=bola, pel_a=pel_a, pel_b=pel_b,
marcas=marcas, base=base_pts, etq=etq, piel=m_piel, rosq=rosquilla)
def main():
T = Tiempo(NOMBRE)
ob = construir(T)
base, pel_a, pel_b = ob["base"], ob["pel_a"], ob["pel_b"]
cache = {"clave": None}
def peinar(idx_eje, peinado):
clave = (idx_eje, round(peinado, 3))
if cache["clave"] == clave:
return
cache["clave"] = clave
eje = normaliza(PEINADOS[idx_eje][0])
tipo = PEINADOS[idx_eje][1]
sp, ra_a, ra_b = [], [], []
for p in base:
pos, m = pelo(p, eje, peinado, tipo)
sp.append(pos)
tap = [1.0 - 0.70 * (j / (K - 1.0)) for j in range(K)]
remolino = m < UMBRAL * 0.62 and peinado > 0.25
ra_a.append([0.0 if remolino else t for t in tap])
ra_b.append([t * 1.25 if remolino else 0.0 for t in tap])
rehacer_curva(pel_a, sp, ra_a)
rehacer_curva(
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